음향홀로그램 집게, Holographic Acoustic Tweezers -(2)

오늘도 논문의 서론 내용을 정리합니다.

 

1. 참조

 

음향홀로그램 집게, Holographic Acoustic Tweezers -(1) (tistory.com)

음향홀로그램 집게, Holographic Acoustic Tweezers -(1)

 

위 글에 이어서 아래 논문을 분석합니다. 이 글을 읽기 전 상기한 링크를 꼭 읽어주세요.

 

Marzo, A., & Drinkwater, B. W. (2018). Holographic acoustic tweezers. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(1), 84–89. https://doi.org/10.1073/pnas.1813047115

 

서론 단락을 분석하며 HAT분야 선행 연구들을 간략하게 다루고 있습니다.

이어서 음향 트래핑을 가능하게 하는 조건들을 음향학 관점에서 살펴봅니다.

 

 

2. 서론

HAT는 공기, 물, 잠재적으로는 생물 조직 팬텀(조직유사물질) 내에서 초음파의  압력으로 입자를 가두는 방식을 사용한다. 같은 에너지를 사용할 경우 음파의 힘은 광학 집게보다 10^5 배 강하게 입자를 가두며, 이같은 특성은 HAT가 적은 에너지로도 운용될 수 있게 하여 세포 조작에 용이하게 한다. 따라서 음향 집게는 HOT가 할 수 있는 일들 외에도 여러 생명 분야에서의 활용법이 존재한다. (질병 진단, Lab-on-a-chip[2] 조작, cm 단위 프로세싱, 신장결석 등 체내 물체 조작)

 

 

2.1. 선행연구 검토

최근 연구는 1, 2, 3차원적인 경우 모두에서 HAT가 집은 물체들을 이동시키는 데 성공했지만, 입자들은 그룹을 이루어 일괄적으로 움직였다. [3] 3d프린팅 렌즈로 입자가 들어갈 수 있는 음파 패턴을 만든 연구도 있지만, 이 경우 음파 패터느이 이미지가 2차원이고 움직임이 없다는 한계가 남아있다. [4] 현재까지 공간상에서 가장 자유롭게 입자를 역동적으로 움직일 수 있는 기기는 고리 형태로 음파 발생기를 배치해 두 개의 입자를 2차원적으로, 각각 독립적으로 조작할 수 있다.[5]

3차원에서 독립적으로 다수의 입자를 조작할 수 있는 능력은 공중부양된 voxel을 이용한 3차원 디스플레이, 마이크로미터 단위의 생물 조직 공학과 집적회로 등 분야에 이용이 기대된다. HAT가 물체를 고정하고, 회전하고, 합치거나 분리시키는 등 다양하게 조작할 수 있는 능력을 이용해야 할 것이다.

공간 광 변조기(SLM)을 사용한 HOT의 예시[6]

이 논문에서는 HAT가 허공에서 다수의 입자를 동시에  역학적으로 통제할 수 있는지 그 가능성을 탐색하며 초음파 발생기 어레이가 HAT를 실현할 수 있도록 하는 알고리즘을 계산한다. OT(Optical tweezers, 광학 집게)의 경우 디지털 광 변조기(DLM, Digital Light Modulators)를 사용했으며, 선행 연구에서는 음향 렌즈를 이용해 고해상도의 위상 변조를 실현했지만, 이들은 정적이며 역동적 HAT에 적합하지 않다.(고해상도의 음향 홀로그램이라 하면 스피커 수가 많은, 복잡한 모양의 음파 장을 만들고 다수의 물체를 가둘 수 있는 것이다.) [4] 2500개의 초음파 발생기 어레이로 HAT를 연구한 경우가 있었지만[7], 이 연구에서는 이보다 적은, 그리고 OT의 DLM보다는 약 100배 더 적은 수의 발생기 부품을 사용함에도 불구하고 HOT의 조작 능력과 비슷한 수준의 조작능력을 가진 HAT를 실현할 수 있음을 입증했다.

 

2.2. 음향 트래핑을 위한 조건들

HAT를 실현하기 위한 알고리즘은 HOT 알고리즘과 큰 차이를 갖는다. OT에서는 입자에 빛의 초점을 맞춰주는 것이 입자를 가두기에(집기에) 충분하지만, 음향학에서는 음향 조영 인자(3번 문단 참조)가 음의 값을 갖는 경우만 유사한 방법으로 입자를 가둘 수 있다. 하지만 일반적으로 HAT를 구현하는 공기나 수용액 매질에서 조작되는 다수의 물질은 음향 조영 인자가 양의 값을 갖기 때문에, 입자를 가둘 수 있는 특수한 경우가 몇 존재한다. 정상파의 압력이 0인 지점, 한 지점에 집중된 소용돌이(vortex), 쌍을 이루는 음향 덫(twin traps), 병 모양의 파동(bottle beams)가 그 예시이다.[8] 이들이 무엇인지는 바로 다음 게시글에서 살펴볼 것이다.

 

3. 음향 조영 인자(Acoustic contrast factor, φ)에 관하여

Contrast란 영어로 대비를 의미하며, 의학에서는 대비를 이용해 이미지를 얻는 조영을 의미하는 것이다. 조영이 일반적으로 사용되는 X선 촬영에서는 인체의 장기에 조영제(contrast agents)라 하는 X선과 적절히 상호작용하는 물질을 넣어 그것을 봄으로써 장기나 혈관 등의 윤곽을 볼 수 있다. 유사하게 체내를 초음파로 촬영하는 초음파 촬영 기술도 음향 조영제를 사용한다. 조영제는 개별 입자로 나누어 생각할 수 있는데, 음향 조영 인자(φ)는 조영 물질 입자를 조작하는 문제와 관련이 있는 상수이다. 음향 조영 인자가 양의 값을 가지면 조영제 입자가 마디(Pressure nodes)로 모이고, 음의 값을 가지면 배(Antinodes)로 모인다. [9]

인자의 부호에 따라 배나 마디로 모이는 입자들

음향 조영 인자는 기본적으로 두 물질의 밀도와 물질 내 음속의 관계를 기술하는 상수이다. 매질 물질 내 음속은 매질의 밀도와 압축성에 의해 결정되므로 이 상수는 두 물질 간 밀도와 압축성(압력에 대한 물질의 순간적, 상대적 부피 변화를 측정한 상수) 관계에 관한 상수이기도 하다. 음파의 속도 공식은 이후 '압력 경도력'에 관한 게시글에서 유도한다.

압력 경도력에서 유도한 음속 c, 압축성 β, 부피 V, 압력 p, 밀도 ρ의 관계식

입자(p, particle)과 매질(m, medium) 사이에서 음향 조영 인자 φ를 구하는 식

 

그렇다면 음향 조영 인자는 왜 도입되었으며, 상기한 식과 같이 계산될까? 이는 음향 임피던스와 관련이 있다. 전기학에서 임피던스는 저항과 비슷한 의미로, 전압이 가해졌을 때 전류의 흐름을 방해하는 값의 일종이다. 마찬가지로 음향 임피던스란 음압(音壓, 소리가 가하는 압력)에 대한 음향의 흐름에 반대하는 저항을 나타낸 수치로, 전기에서의 임피던스와 유사한 수학적 모델로 다룰 수 있다. (이 수학적 모델은 별도의 게시글로 설명해야 할 것이다.)

음향 조영 인자가 음의 값을 갖는다는 것은 단순히 조영 입자가 음파 정상파의 배로 모인다는 것을 의미하는 것이 아니라, 조영 입자의 음향 임피던스가 매질의 그것보다 작다는 것을 의미하며, 반대로 양의 값을 가지면 조영 입자의 음향 임피던스가 매질의 임피던스보다 크게 된다. 음향 조영 인자의 식은 이같은 비교가 가능하도록 설계되어 있다.

 

 

 

참고문헌

[1] Marzo, A., & Drinkwater, B. W. (2018). Holographic acoustic tweezers. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(1), 84–89. https://doi.org/10.1073/pnas.1813047115

[2] Wikimedia Foundation. (2024, May 15). Lab-on-a-chip. Wikipedia.

[3] Prisbrey M, Raeymaekers B (2018) Ultrasound noncontact particle manipulation ofthree-dimensional dynamic user-specified patterns of particles in air. Phys Rev Appl10:034066.

[4] Melde K, Mark AG, Qiu T, Fischer P (2016) Holograms for acoustics. Nature 537:518–522.

[5] Courtney CR, et al. (2014) Independent trapping and manipulation of microparticlesusing dexterous acoustic tweezers. Appl Phys Lett 104:154103.

[6] Koss, B. A., & Grier, D. G. (2003). Optical peristalsis. Applied Physics Letters, 82(22), 3985–3987. https://doi.org/10.1063/1.1579859

[7] Inoue S, et al. (2017) Acoustic macroscopic rigid body levitation by responsiveboundary hologram. arXiv:1708.05988. Preprint, posted August 20, 2017.

[8] Marzo A, et al. (2015) Holographic acoustic elements for manipulation of levitatedobjects. Nat Commun 6:8661.

[9] Wikimedia Foundation. (2023, September 7). Acoustic contrast factor. Wikipedia.