음향홀로그램 집게, Holographic Acoustic Tweezers -(5)

 

1. 참조

음향홀로그램 집게, Holographic Acoustic Tweezers -(4)

 

위 글에 이어서 아래 논문을 분석합니다. [1] 이 글을 읽기 전 상기한 링크를 꼭 읽어주세요.

Marzo, A., & Drinkwater, B. W. (2018). Holographic acoustic tweezers. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(1), 84–89. https://doi.org/10.1073/pnas.1813047115

 

이 글에서 참조할 주요 레퍼런스[2]는:

Marzo, A. et al. Holographic acoustic elements for manipulation of levitated objects. Nat. Commun. 6:8661 doi: 10.1038/ncomms9661 (2015).

 

이 글에서는 이전 글까지 설명한 고르코프 퍼텐셜장의 라플라시안이 한 점으로 모이도록 초점을 만들어 최적화하는 방법을 다시 논해보고자 합니다. 이 글에서는 해당 방법론의 한계를 지적하고, 그 한계를 보완한 다른 종류의 트랩들을 면밀히 살펴봅시다.

 

2. 초점 트랩 방식의 한계와 특징

이전의 글을 복습하자면 단일 초점 지점에서 고르코프 라플라시안 값을 최대로 설정하고, 압력에 의한 경도력(gradient force)가 최소화되도록 할 때, 이론적으로 초점 트랩에는 무조건 어떤 입자를 가둘 수 있다. 압력(진폭)이 큰 지점은 작은 지점으로 입자를 밀어내고, 고르코프 퍼텐셜은 초점 트랩으로 입자를 유도하기 때문이다.

광학 트랩(HOT)에서는 입자를 빛의 진폭이 작은 '어두운' 지점에 물체를 가두며, 이를 어두운 광학 트랩(Dark Optical Traps)이라 한다. 목표 함수에 압력 진폭이 작은 지점에 물체를 가두는, 즉 조용한 지점에 물체를 가두는 '조용한 음향 트랩(Silent Acoustic Traps)'는 이에 상응하는 개념으로 볼 수 있다.[2] 

현실에서 이같은 어두운 초점 트랩은 밀도가 높은 입자를 밀어내고[3] 초점에 입자를 그다지 안정적으로는 잡아두지 못한다는 한계를 보인다.[2] 하지만 음향 반사판 등 음향기기가 공간상에 배치돼 있는 등 다양한 상황에 관해 최적화가 가능하다는 특징이 있다. 따라서 주어진 다른 음향 조작 방식을 개선, 조정하는 데 사용할 수 있으며 실제로도 효과를 보인다. 즉 초점 트랩 방식은 물체를 부양시키기 위한 알고리즘에 최적화 기법을 사용하는 것의 강력한 장점을 시사한다.

또 초점 트랩 방식은 최적화 기법을 이용, 하나의 음향 방출면으로부터 입자를 공중에서 '가두고(trap)', '옮기고(translate)'. '돌릴(rotate)' 수 있음을 처음으로 보여주었다.

 

3. 개선된 트랩 유형

단일 음향 방출면 위에서 초점 트랩 방식의 안정성 한계를 보완한 최적의 트래핑 기술로는 세 가지가 제시된다. 바로 이전의 글에서 언급한 소용돌이(vortex), 쌍둥이 트랩(twin traps), 물병 트랩(bottle beams)이 그것이다. 이들은 고르코프 퍼텐셜을 이용한 목적함수 최적화 방식과 동일하게 진폭(압력) 그래디언트 혹은 속력 그래디언트가 형성하는 힘을 가지고 분석할 수 있다. 이뿐 아니라, 위상 특이점(Phase singularity)를 이용해  다룰 수도 있다. (위상 특이점은 파동의 진폭이 0인 지점으로, 따라서 위상이 정의되지 않는 지점을 의미한다.)

이하 이미지의 출처는 [2]에서 가져온 것이다.

쌍둥이 트랩, 20x20 어레이의 12cm 위, 파동의 진폭 장(a,d), 위상 장(b,e)를 옆에서 본 모습

소용돌이 트랩, 20x20 어레이의 12cm 위, 파동의 진폭 장(a,d), 위상 장(b,e)를 옆에서 본 모습

물병 트랩, 20x20 어레이의 12cm 위, 파동의 진폭 장(a,d), 위상 장(b,e)를 옆에서 본 모습

세 가지 트랩 모두, 트랩의 중앙에 진폭이 0이 되는 지점이 있음을 확인할 수 있다.

 

4. 소용돌이, 쌍둥이, 물병 트랩 구현의 방법

개선된 트랩은 트래핑 지점에 초점을 형성하는 음향 렌즈와 트랩의 종류를 결정하는 추가 요소를 합하여 만들어진다. 렌즈는 초점에 파동이 모이게 만드는 것이다. 구체적으로, 각 트랩은 음향 부양을 위한 목표 함수의 가중치를 조정함으로써 얻어진다.

음향 방출기 배열에서, 물체를 부양시키는 최종 위상 배열에서 음향 렌즈 배열을 뺀 경우 나타나는 각 부양 방식의 특징적 위상 배열

가중치를 이용한 목표 함수(Objective function)의 설정

 

쌍둥이 트랩은 V-모양으로 두 개의 음향 방출면을 배열해 물체를 띄우는 경우와, 라플라시안 함수에서 가중치(Weight) 중 x-축 항을 크게 하는 경우에 만들 수 있다. 이들은 진폭이 큰 두 개의 원통형 공간 사이에 물체를 끼워넣으며, 이 원통들ㅡ이 진폭 그래디언트에 의해 물체를 x방향으로 '집는' 힘을 발생시킨다. 반면 y-축이나 z-축 방향으로는 속력 그래디언트 항이 물체를 잡아두게 된다. 이때 트래핑 지점을 포함한, x-평면에는 2차원적 위상 특이점(평면)이 생기게 된다. 이 쌍을 이루는 집게 구조를 돌림으로서, 물체 역시 돌릴 수 있다. 다만 이론적, 실험적으로 구현된 경우가 존재하지는 않는다.

소용돌이 트랩은 반구형이나 평면 배치의 음향 방출면에서 각 가중치를 동일하게 설정함으로써 얻어진다. xy 평면에는 큰 진폭의 파동 장이 분포하는 공간이 고리(ring)형태로 만들어지고, 결과적으로 z-축 방향으로 놓은 빈 원통형의 공간 내에 물체가 x-축, y-축 방향으로 진폭 그래디언트에 의해 갇히게 된다. z-축 방향으로는 속력 그래디언트에 의해 갇히게 된다. z-축을 따라 1차원적 위상 특이점(직선)을 3차원 나선(3D corkscrew, spiral) 모양의 위상이 감고 있는 형태로 나타난다. 소용돌이 트랩에 갇힌 물체는 빙빙 돌게 되며, 파장의 약 0.12배보다 작은, 아주 작은 물체들만 트래핑 가능했다. 실험적으로는 고정된 음향 렌즈로 인해 구현된 사례가 있다. [5]

물병 트랩은 음향 방출의 방향(음향 방출면이 xy-평면을 따라 놓인 이 경우엔 z-축이다)에 해당하는 가중치를 크게 두었을 때 형성된다. 이 경우 x, y, z의 3개 축 방향 모두에서 물체를 둘러싸는 높은 진폭 영역이 형성되며, 진폭 그래디언트 힘에 의해 고압 케이지(High-amplitude cage)가 형성된다. 위상 특이점은 트래핑 지점에 0차원(점)으로 나타난다. 다만 글이 작성된 시점에서 음향학에서 존재한다는 것만이 입증되고[17], 실제로 물제를 트래핑한 경우는 발견되지 않았다.

설명의 순서를 통해 알 수 있었겠지만, 결국 3차원을 구성하는 3개의 차원 중 몇 개 방향에 고진폭 영역을 발생시켜 진폭 그래디언트에 의해 통제하고, 몇 개 방향은 속력 그래디언트를 통해 통제할 것인지에 따라 트래핑 방향이 정해지게 된다. 단지 , 목표 함수의 가중치만 다르게 조정하는 방식으로 다양한 트랩을 만들 수 있는 것이다. 실험적, 이론적 구현 난이도의 측면에서 물체의 부양은 소용돌이 트랩으로 구현함이 가장 적절할 것으로 보인다.

 

참고문헌

[1] Marzo, A., & Drinkwater, B. W. (2018). Holographic acoustic tweezers. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(1), 84–89. https://doi.org/10.1073/pnas.1813047115

[2] Marzo, A. et al. Holographic acoustic elements for manipulation of levitated objects. Nat. Commun. 6:8661 doi: 10.1038/ncomms9661 (2015).

[3] Baresch, D., Thomas, J. L. & Marchiano, R. Spherical vortex beams of high radial degree for enhanced single-beam tweezers. J. Appl. Phys. 113, 184901 (2013).

[4] Baresch,D.,Thomas, J.L.&Marchiano,R.Observationofasingle-beam gradient forceacoustical trapforelasticparticles: acoustical tweezers.Preprint athttp://arxiv.org/abs/1411.1912(2014)

[5] Zhang,P.etal.Generationofacousticself-bendingandbottlebeamsbyphase engineering.Nat.Commun.5,4316(2014).